Proposições e tabelas-verdade

Primeiro traduza, depois avalie. Proposição é afirmação que, no contexto, recebe exatamente um valor lógico: verdadeiro (V) ou falso (F). Desconhecer o valor não retira sua condição de proposição. Pergunta, ordem e sentença aberta como x + 2 = 7 (sem valor de x) não recebem V ou F.

Uma proposição simples é tratada como unidade; uma composta combina unidades por conectivos. O número de verbos não determina quantas unidades lógicas há: identifique as afirmações independentes do enunciado.

Tabela de decisões dos conectivos

Operação	Forma	Quando é verdadeira?	Linha que costuma decidir
Negação	`¬p`	Quando `p` é `F`.	Inverte o valor de `p`.
Conjunção	`p ∧ q`	Quando ambas são `V`.	Uma componente `F` já a torna `F`.
Ou inclusivo	`p ∨ q`	Quando ao menos uma é `V`, inclusive ambas.	Só `F/F` a torna `F`.
Ou exclusivo	`p ⊻ q`	Quando exatamente uma é `V`.	Valores iguais a tornam `F`.
Condicional	`p → q`	Em todos os casos, exceto `V/F`.	Antecedente `V` e consequente `F` a tornam `F`.
Bicondicional	`p ↔ q`	Quando os valores coincidem, inclusive `F/F`.	Valores diferentes a tornam `F`.

O “ou” simples é inclusivo; exija indicação de exclusividade (“ou um ou outro, mas não ambos”) para usar ⊻. Na condicional material, p é antecedente e suficiente para q; q é consequente e necessário para p. Antecedente F ou consequente V garantem valor V da condicional, sem afirmar ocorrência ou causalidade no mundo.

Frase	Direção
`p` se `q`	`q → p`: `q` basta para `p`.
`p` somente se `q`	`p → q`: `q` é exigida para `p`.
`p` se e somente se `q`	`p ↔ q`: as duas direções.

Agrupe e conte

Alcance: ¬(p ∧ q) nega a expressão inteira; (¬p) ∧ q nega só p. Em (p ∨ q) ∧ ¬r, resolva p ∨ q e ¬r antes da conjunção, que é o conectivo principal. Respeite parênteses e a convenção dada; avaliar a fórmula não exige substituí-la por outra equivalente (H039).

Com n proposições simples distintas, a tabela completa tem 2^n linhas: cada letra pode ser V ou F, e repetir a mesma letra não cria nova possibilidade. Assim, quatro letras distintas dão 16 atribuições. Enumere cada combinação uma vez, calcule as subfórmulas internas e leia a coluna final. Se o enunciado já fixa uma atribuição, avalie só essa linha; uma condicional inteira falsa força antecedente verdadeiro e consequente falso, inclusive quando ambos são subfórmulas.

Coluna final, após todas as atribuições	Classe
Só `V`	Tautologia: sempre verdadeira.
Só `F`	Contradição: sempre falsa.
`V` e `F`	Contingência: depende da atribuição.

Uma linha F exclui tautologia, mas não basta para provar contradição. Em prova, confira quantas letras distintas, onde aponta “somente se”, qual expressão é negada e qual é o valor da última coluna, nessa ordem.