Proposições, conectivos e tabelas-verdade

Filtro: afirmação declarativa, com contexto e sentido fixados, recebe verdadeiro ou falso. Desconhecer seu valor não a exclui. Pergunta e ordem não são afirmações falsas; sentença com variável livre permanece aberta. Uma exclamação pode conter afirmação avaliável.

Unidades: conte afirmações simples distintas, não verbos, palavras “e” nem repetições de letras. Cada letra mantém o mesmo significado. Uma relação como “Ana e Bruno são irmãos” não se divide apenas por conter “e”.

Decisões dos conectivos

Operação	Forma	Critério
Negação	$\neg p$ ou $\sim p$	Inverte o valor da expressão alcançada.
Conjunção	$p\land q$	Verdadeira só com ambas verdadeiras.
Disjunção inclusiva	$p\lor q$	Falsa só com ambas falsas; admite ambas verdadeiras.
Disjunção exclusiva	$p\veebar q$ ou $p\oplus q$	Verdadeira só com valores diferentes.
Condicional	$p\to q$	Falsa só com p verdadeira e q falsa.
Bicondicional	$p\leftrightarrow q$	Verdadeira com valores iguais, inclusive ambas falsas.

“Ou” é inclusivo na leitura usual de prova, salvo indicação de exclusividade. “Mas” pode conjugar duas afirmações; o contraste linguístico não muda a regra de verdade.

Na condicional, p é antecedente e q é consequente. Antecedente falso ou consequente verdadeiro tornam a condicional verdadeira. Isso não comprova ocorrência, causalidade nem ordem temporal.

Linguagem	Direção
p se q	$q\to p$
p somente se q	$p\to q$
p suficiente para q; q necessária para p	$p\to q$
p se e somente se q	$p\leftrightarrow q$

Quando a condicional vale como regra, o antecedente basta para o consequente; o consequente é exigido para o antecedente. A seta não se inverte por isso.

Alcance e cálculo

$\neg(p\land q)$ : calcule a conjunção inteira e negue o resultado.
$(\neg p)\land q$ : negue só p e depois faça a conjunção.
Em $(p\lor q)\land\neg r$ , a conjunção externa é o conectivo principal, aplicado por último. Resolva as partes internas antes dela.
Negar “mais de 80” inclui “80”: a negação é “no máximo 80”.

Tabela completa: n letras distintas → $2^n$ linhas. Uma, duas, três e quatro letras dão 2, 4, 8 e 16 linhas. Repetição e nome da fórmula inteira não aumentam n. Enumere cada combinação uma vez; com três letras, alterne valores em blocos de 4, 2 e 1 linha. Respeite os parênteses e a prioridade indicada.

Uma atribuição fixa um valor para cada letra. Valores já dados: calcule só a atribuição indicada. Valor da fórmula dado: volte às partes sem concluir além do que foi forçado:

condicional falsa → antecedente verdadeiro e consequente falso;
condicional verdadeira + consequente falso → antecedente falso;
conjunção verdadeira → todas as partes verdadeiras;
disjunção inclusiva falsa → todas as partes falsas.

Essas regras também valem quando as partes são fórmulas compostas.

Coluna final	Classe
Todas verdadeiras	Tautologia
Todas falsas	Contradição
Alguma verdadeira e outra falsa	Contingência

Uma linha falsa exclui tautologia; uma verdadeira exclui contradição. As duas juntas provam contingência, sem exigir metade das linhas de cada valor.